有限数学示例

$s^{3} - \frac{1}{125}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{125}$ 重写为 ${(\frac{1}{5})}^{3}$ 。

$s^{3} - {(\frac{1}{5})}^{3}$

解题步骤 2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = s$ 和 $b = \frac{1}{5}$ 。

$(s - \frac{1}{5}) (s^{2} + s \frac{1}{5} + {(\frac{1}{5})}^{2})$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

组合 $s$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$(s - \frac{1}{5}) (s^{2} + \frac{s}{5} + {(\frac{1}{5})}^{2})$

解题步骤 3.2

对 $\frac{1}{5}$ 运用乘积法则。

$(s - \frac{1}{5}) (s^{2} + \frac{s}{5} + \frac{1^{2}}{5^{2}})$

解题步骤 3.3

一的任意次幂都为一。

$(s - \frac{1}{5}) (s^{2} + \frac{s}{5} + \frac{1}{5^{2}})$

解题步骤 3.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$(s - \frac{1}{5}) (s^{2} + \frac{s}{5} + \frac{1}{25})$

解题步骤 3.5

因数。

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解题步骤 3.5.1

从每项中因式分解出 $\frac{1}{25}$ 。

$(s - \frac{1}{5}) (\frac{1}{25} (25 s^{2} + 5 s + 1))$

解题步骤 3.5.2

去掉多余的括号。

$(s - \frac{1}{5}) \frac{1}{25} (25 s^{2} + 5 s + 1)$

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